知识点

二进制计算

1. 按位与 &

两位全为1，结果才为1

0&0=0；0&1=0；1&0=0；1&1=1

例如：51&5 即 0011 0011 & 0000 0101 = 0000 0001，因此 51&5 = 1

特殊用法

  1. 清零。如果想将一个单元清零，即使其全部二进制位为0，只要与一个各位都是零的数值相与，结果为零。
  2. 取一个数中指定位。
    1
    2
    例如：设X=10101110，取X的低四位，用X&0000 1111=0000 1110即可得到。
    方法：找一个数，对应x要取的位，该数的对应位为1，其余位为零，此数与x进行“与运算”可以得到x中的指定位。

2. 按位或 |

只要有一个为1，结果就为1。

0|0=0； 0|1=1；1|0=1；1|1=1；

例如：51|5 即 0011 0011 | 0000 0101 = 0011 0111，因此 51|5 = 55

特殊用法

常用来对一个数据的某些位置1。

1
方法：找到一个数，对应x要置1的位，该数的对应位为1，其余位为零。此数与x相或可使x中的某些位置1。

3. 异或 ^

两个相应位为“异”（值不同），则该位结果为1，否则为0

0^0=0; 0^1=1; 1^0=1; 1^1=0;

例如：51^5 即 0011 0011 ^ 0000 0101 = 0011 0110，因此 51^5 = 54

特殊用法

  1. 与1相异或，使特定位翻转
    方法：找一个数，对应X要翻转的位，该数的对应为1，其余位为零，此数与X对应位异或即可。
    例如：X=1010 1110，使X低四位翻转，用 X^0000 1111=1010 0001即可得到
  2. 与0相异或，保留原值
    例如：X^0000 0000 =1010 1110
  3. 两个变量交换值
  • 借助第三个变量来实现 C=A;A=B;B=C
  • 利用加减法实现两个变量的交换 A=A+B;B=A-B;A=A-B
  • 用位异或运算来实现，也是效率最高的，原是一个数异或本身等于0，且异或运算符合交换律 A=A^B;B=A^B;A=A^B

4. 取反与运算 ~

对一个二进制数按位取反，即将0变为1，1变0
1=0 ；0=1

5. 左移 <<

将一个运算对象的各二进制位全部左移若干位（左边的二进制位丢弃，右边补0）

1
例如： 2<<1 =4 10<<1=100

若左移时舍弃的高位不包含1，则每左移一位，相当于该数乘以2。

1
2
3
例如：
11(1011)<<2= 0010 1100=22
11(00000000 00000000 00000000 1011)整形32bit

6. 右移 >>

将一个数的各二进制位全部右移若干位，正数左补0，负数左补1，右边丢弃。若右移时舍高位不是1（即不是负数），操作数每右移一位，相当于该数除以2。
左补0还是补1得看被移数是正还是负。

1
2
例如：4>>2=4/2/2=1
-14（即1111 0010）>>2 =1111 1100=-4

7. 无符号右移运算 >>>

各个位向右移指定的位数，右移后左边空出的位用零来填充，移除右边的位被丢弃。

1
2
3
例如：-14>>>2
（即11111111 11111111 11111111 11110010）>>>2
=(00111111 11111111 11111111 11111100)=1073741820

注

负数以其正数的补码形式表示。

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# 以-14为例，阐述一下原码、反码和补码

# 原码：一个整数按照绝对值大小转化成的二进制数称为原码
例如：00000000 00000000 00000000 00001110 是14的原码

# 反码：将二进制数按位取反，所得到的新二进制数称为原二进制数的反码。
例如：将00000000 00000000 00000000 00001110 每一位取反，
得11111111 11111111 11111111 11110001

# 补码：反码加1称为补码，补码表示法规定：正数的补码与其原码相同；负数的补码是在其反码的末位加1。
11111111 11111111 11111111 11110001 +1=
11111111 11111111 11111111 11110010

# 现在我们得到-14的二进制表示，现在将它左移
  -14(11111111 11111111 11111111 11110010) << 2 
= 11111111 11111111 11111111 11001000
= ?
# 分析：这个二进制的首位为1，说明是补码形式，现在我们要将补码转换为原码（它的正值）
# 跟原码转换为补码相反，将补码转换为原码的步骤：
# 补码减1得到反码(11000111)前24位为1，反码取反得到原码，即该负数的正值(00111000)，计算正值，正值为56，取正值的相反数，得到结果-56
# 结论：-14<<2 = -56